艺术,是我们对教学过程及其情节的崇高评价.为了思考“教学艺术”的意义,我们需要把它和其它概念进行比较.在进行教学构思时,我们通常关注四个概念:数学真理、教学艺术、教育旨趣和现实需要.

    数学真理,也就是数学的知识、思想方法和数学活动的经验.数学是抽象的,沉淀着理性主义的精神.我们对数学的理解有一个客观标准.认识过程可以各不相同,但推理必须严谨,结论必须确定,必须经受逻辑的考量.

    教学艺术.它要回答的中心问题是,如何通过美的规律来达到对数学真理的探索和理解.它和数学真理不同,并非只有唯一解.比如,为了辨析一个概念,我们可以设计恰当的问题,引发学生的争辩;也可以设置一个似是而非的陷阱,让学生从挫败中反思;还可以通过启导学生寻找正例和反例的方法来感悟;当然,也可以通过正面阐释来给学生以警示.究竟选用何种方式,没有一个规定,只要能给学生带来理解的深刻和思考的愉悦,就可以称为教学的艺术.而不论正面的还是反面的,直接的还是间接的,着眼于对学生的激励,还是侧重于对问题的组织.

     教育旨趣,也就是通过数学教学,培养起学生完善的人格和正确的价值观,它不应该是空洞的,而是教育宗旨中数学教学所能承载的部分.比如对科学的志趣、理性精神和辩证唯物主义观点,如果对数学的理解是一个建构过程的话,那么人格与价值观的形成就是一个熏陶过程.

    现实需要.就是数学教学应满足现实的需求,其中包括公民的未来需要和高一级学校的数学需求.“学习数学有什么用?”据说欧几里德曾嘲讽过这样的提问,“给他6个铜板,这是他想要的”,今天,时代不同了,数学既是理性的东西,又是完全现实的东西,它对人的发展,对思考和判断社会生活中的现实问题,对继续学习都是必不可少的.没有现实需要的关照,其它三者都不可能张扬.

     在上述四个概念中,数学真理是基础,没有它,艺术就蜕化为巫术,教育旨趣就虚化为空中楼阁,现实需要就会事与愿违.在这四者中,教学艺术是最难把握的,永无止境.本文就此作一思考.

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　　教学艺术必须作用于数学真理、教育旨趣和现实需要.没有艺术,对数学的理解不能有效建构,也就是说,数学的知识结构能否转化为学生的认知结构,起作用的是教学艺术.同样,没有艺术,教育旨趣不能被启导,现实需要也不可能实现.教学艺术是达成上述三者的必要手段.人类行为的高级状态,都是艺术的状态.一切满足数学真理、教学艺术、教育旨趣和现实需要的理想境界,都会殊途同归,通往艺术的境界.当我们说一个教师知识的把握正确时,是最低层次的要求;当我们说他知识和方法的教学落到了实处,效果很好时,往往侧重于功利,也就是现实的需要,是第二层次;当我们肯定他对学生的全面培养时,才涉及到教育的旨趣,是第三个层次;只有赞赏他讲究教学艺术时,才上升到最高境界.

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　　教学艺术必须与数学真理、教育旨趣和现实需要拉开距离.举例来说,照本宣科,最接近真理,任何解释都不如照本宣科准确,但教学却是一个不断解释的过程,由解释偏离真理,又由解释接近真理.比如,我们讲平面,举很多现实的事物作为例子,对现实的事物进行描述,对“平”的特征、“无限延展”的特征进行说明.我们所讲的这些,其实都不是数学世界里的“平面”,数学世界里的“平面”是思维的产物,现实世界中是不存在的.数学教学正是用这些真实的存在来帮助学生理解那些抽象的概念.又比如讲三角函数,通过由直角三角形中边的比作定义推广到坐标系下的定义,进而超越几何意义,成为基本的初等函数,自变量则由角度过渡到弧度进而到实数.正是这一过程,形成了学生对三角函数的理解.三角函数的性质、三角函数的变换,已经完全远离了三角形中的边比关系,用边比关系来刻画三角函数,已经不“科学”了,但正是这些不“科学”的部分支撑着我们对数学的理解.当数学概念“进化”到今天的样子之后,这个样子就成其为数学的真理;但教学往往不能把真理直接传递给学生,必须从“进化”史上的某一片段开始,必须追溯这个“真”所形成的背景,尽管这一片段、这个背景和数学真理拉开了很大的距离.当我们忠诚于数学的真理时,可能背弃学生的实际,这是一种两难选择.正是在驾驭这种两难选择的意义上,才有了教学艺术的概念.同样的,关于教育的旨趣也可以举出类似的例子.比如说教式.在强调数学教育的情感目标时,说教式的痕迹往往非常明显,因为它可以使价值观得到最准确的表达.但是,这种表达是没有效果的.相反,当你不着一言的时候,凭借数学内在的作用,一种精神,一种理性的态度成了学生生命的一部分.这就是艺术.甚至有时候,一个数学教师还要有意识的把道德准则隐蔽起来,让学生在潜移默化中体验.同样,关于功利,最功利的办法可能事与愿违.比如,高考复习中最功利的办法是应试策略,但应试策略一旦推向极致,思维能力、想象力也就消解了,而这正是解高考数学题不可或缺的东西.实用价值很高的东西,很可能是没有审美价值的.在课堂教学中,如果你能让情感占着优势,使之不为实用的需要所压倒,而且还超越于它,你才能引起学生潜在的惊异,导致他内心的无意识注意的集中,使他的兴趣被引起,思维被激活,并用精神的满足来巩固和强化求知欲,通过主动探索导致对数学的真正理解.这就是教学的艺术,它与我们希望实现的目标 —— 数学真理的掌握、数学价值的认识、数学素养的提升,拉开了距离,保持着适当的张力.只有这样,才能最终实现预期的目标.数学教学往往如此,比如我们提倡培养数学思维与感悟的能力,但你越是想“教”给学生思维,“教”给学生感悟,他越是没有自己的思维,自己的感悟.“种瓜得瓜,种豆得豆”行不通,可能正如马克思所说:种下的是龙种,收获的是跳蚤.

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　　教学艺术相对于学习内容而言,往往以“闲笔”的形式表现意趣.数学教学中的闲笔,就象诗的闲笔一样,结构再紧密的自律诗也不可无闲笔,无闲笔则无意趣.单先生为了讲交换律,虚拟了一个故事:

   动物园里的管理员饲养猴子,早上给3个栗子,晚上给4个栗子,因为晚上比早上多,猴子非常满意.后来,饲养员作了一点调整,早上给4个栗子,晚上给3个栗子.结果呢?猴子不高兴了,埋怨晚上比早上少了.为什么会这样呢?因为猴子不懂交换律.这个故事,就是闲笔,又比如,我们说:“一双袜子的左右两支可以满足交换律,一双鞋子的左右两支就不满足交换律”,也是闲笔.这些闲笔对学生理解交换律是非常有用的.

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　　教学艺术是不能模仿的,可以模仿的东西不是艺术.举一个例子来说,为了培养初一学生的严密性,形成负数意识,我们让学生比较a+ 2与2的大小.学生受定势思维的影响,会说a+ 2大.这当然错了,因为a是负数时,a+ 2小;a= 0时,它们相等.为避免陷入另一个定势,我们进一步问a+ 2与a哪个大?这时学生可能会想,这

次我再也不上当了,我要对a进行讨论,这就从正反两方面加深了学生的理解,这就是艺术的效果.注意,当你第一次用这个办法时,会引起学生认知的冲突,这就是艺术的魅力,当你第二次面对同样的学生再用这个办法时,艺术的价值就会荡然无存.在2002年的春节晚会上,赵本山问:什么时候2 + 2 = 5?答案是:算错了的时候2 + 2 = 5.同样的问题出现三次后,就形成了一种定势.随后的问题是,何时3 + 5 = 8?如果不是关于数学基础的追问,这本来是一个平庸的问题,却是那样的出其不意.这样的效果难道可以再来一次吗?可见教学艺术需要不断创造.

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　　教学艺术的一个重要功能是处理虚拟的真,艺术是真的虚拟,科学绝对尊重客观事实,但在客观事实无法视觉化体现的时候,只有凭想象来补充、引导.如上所述,我们在讲“平面”时需要想象,又,讲“极限”时需要想象,讲“复数”时也需要想象.因为这些东西没法让学生直观,能够用直观表达的显然不是平面,不是极限,不是复数.那些直观的材料都是暂时的,如平静的水面相对于平面;或者是构造性的,如点的分布趋势相对于极限;或者,干脆“无中生有”,如复数,在实系数方程不存在实根时居然作出有解的规定.这是思维的艺术,其中的想象过程可以让学生体验到数学的美妙,在“直观教学”受局限的地方,通过艺术思维捷足先登地找到真理.

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　　教学艺术往往是无法解析的.我们讲教学艺术,就是要力求避免从外部强加的简单方式,努力把问题转化为学生内在的困惑,给他们的认知结构造成不平衡,使得寻求问题解决成为他们解除内在困惑,保持心理平衡发展的自身需要.为什么这样可以激发学生的情感,可以引起学生的认知冲突,可以让学生荡气回肠,虽然可以说出很多理由,但无法最终解析.可以解析的部分是科学,不能解析的才是艺术.但这并不意味着我们不能思考,不能感悟.比如,我们可以思考:作为教师,如何扮演学生的角色?当教学结束于某一片段时,如何让学生面对板书回味无穷?在教学运行的过程中,如何计白当黑,留下思考的空间?如何把最有趣、最重要的东西放在“末场”,越是临近结课,学生的注意力越是被情节所吸引?如何创设问题情境,如何构造悬念等,需要我们具有反思教学的意识,不断地去创造.